Wiemy, że w pudełku znajdują się ponumerowane kule: 

• 2 czerwone
• 3 białe
• 4 zielone

---

a) 

Obliczymy na ile sposobów można wybrać z pudełka dwie kule w tym samym kolorze. 

Mamy trzy rozłączne przypadki ze względu na kolor wybranych kul:

I przypadek:  wybieramy kule czerwone.

Wybieramy 2 kule z dostępnych 2 kul czerwonych. Możemy je wybrać na  $\underline{\underline{1}}\text{sposoˊb}$   

II przypadek: wybieramy kule białe

Wybieramy 2 kule z dostępnych 3 kul białych. Możemy je wybrać na    $\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\text{sposoboˊw}$  

Mamy:

$\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=\frac{2!\cdot 3}{2!\cdot 1}=\underline{\underline{3}}$  

III przypadek: wybieramy kule zielone

Wybieramy 2 kule z dostępnych 4 kul zielonych. Możemy je wybrać na   $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\text{sposoboˊw}$  

Mamy:

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=\frac{4!}{2!\cdot 1!}=\frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2}=\frac{12}{2}=\underline{\underline{6}}$  

Sumujemy liczby otrzymane we wszystkich przypadkach i otrzymujemy:

$1+3+6=\underline{\underline{10}}$  

Odp:  2 kule w tym samym kolorze można wybrać na 10 sposobów.

---

b)

Obliczymy na ile sposobów można wybrać z pudełka dwie kule w różnych kolorach: 

Mamy trzy rozłączne przypadki ze względu na kolor wybranych kul:

I przypadek:  wybieramy kulę czerwoną i białą

Wybieramy jedną z 2 kul czerwonych i jedną z 3 kul białych. Liczba możliwości jest równa:

$2\cdot 3=\underline{\underline{6}}$  

II przypadek:  wybieramy kulę czerwoną i zieloną

Wybieramy jedną z 2 kul czerwonych i jedną z 4 kul zielonych. Liczba możliwości jest równa:

$2\cdot 4=\underline{\underline{8}}$  

I przypadek:  wybieramy kulę białą i zieloną

Wybieramy jedną z 3 kul białych i jedną z 4 kul zielonych. Liczba możliwości jest równa:

$3\cdot 4=\underline{\underline{12}}$  

Sumujemy liczby otrzymane w powyższych przypadkach:

$6+8+12=\underline{\underline{26}}$  

Odp: Dwie kule w różnych kolorach można wybrać na 26 sposobów.