🎓 W trójkąt równoboczny... - Zadanie 8.17: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 - strona 297
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019 (Podręcznik, Nowa Era)
Klasa:
II technikum
Strona 297

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Oznaczmy długość boku kwadratu jako a:

 

Trójkąt GBA jest trójkątem równobocznym. 

Trójkątem równobocznym jest także trójkąt FEA. Wysokość Ak tego trójkąta dzieli podstawę FE na dwa odcinki o równej długości.

Odcinek FE jest bokiem kwadratu dlatego długość FE wynosi a. Stąd:

 

 

Trójkąty CBA oraz DBE są trójkątami podobnymi z cechy kąt kąt kąt (trójkąty te mają dwa takie same kąty 90o i 60o, więc trzeci kąt w trójkącie DBE musi być równy 30o, czyli ma taką samą miarę jak pozostały kąt w trójkącie CBA). 

Trójkąty są podobne, więc długości odpowiadających sobie boków są proporcjonalne.

Zapiszmy:

 

 

Odcinek AC jest wysokością trójkąta GBA o boku długości 12 cm. Obliczmy długość tego odcinka:

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
ISBN:
9788326738944
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Łukasz
22903

Nauczyciel

Nauczyciel matematyki, korepetytor z doświadczeniem. Interesuję się piłką nożną.