Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019, Podręcznik

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Oznaczmy długość boku kwadratu jako a:

 

Trójkąt GBA jest trójkątem równobocznym. 

Trójkątem równobocznym jest także trójkąt FEA. Wysokość Ak tego trójkąta dzieli podstawę FE na dwa odcinki o równej długości.

Odcinek FE jest bokiem kwadratu dlatego długość FE wynosi a. Stąd:

 

 

Trójkąty CBA oraz DBE są trójkątami podobnymi z cechy kąt kąt kąt (trójkąty te mają dwa takie same kąty 90o i 60o, więc trzeci kąt w trójkącie DBE musi być równy 30o, czyli ma taką samą miarę jak pozostały kąt w trójkącie CBA). 

Trójkąty są podobne, więc długości odpowiadających sobie boków są proporcjonalne.

Zapiszmy:

 

 

Odcinek AC jest wysokością trójkąta GBA o boku długości 12 cm. Obliczmy długość tego odcinka:

Komentarze