Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Oznaczmy długość boku kwadratu jako a:

$\left|ED\right|=a$  

Trójkąt GBA jest trójkątem równobocznym. 

Trójkątem równobocznym jest także trójkąt FEA. Wysokość Ak tego trójkąta dzieli podstawę FE na dwa odcinki o równej długości.

Odcinek FE jest bokiem kwadratu dlatego długość FE wynosi a. Stąd:

$\left|FK\right|=\left|KE\right|=\frac{1}{2}a$  

 

Trójkąty CBA oraz DBE są trójkątami podobnymi z cechy kąt kąt kąt (trójkąty te mają dwa takie same kąty 90^o i 60^o, więc trzeci kąt w trójkącie DBE musi być równy 30^o, czyli ma taką samą miarę jak pozostały kąt w trójkącie CBA). 

Trójkąty są podobne, więc długości odpowiadających sobie boków są proporcjonalne.

Zapiszmy:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|ED\right|}=\frac{\left|CB\right|}{\left|DB\right|}$  

 

Odcinek AC jest wysokością trójkąta GBA o boku długości 12 cm. Obliczmy długość tego odcinka:

$\left|AC\right|=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$