Rozpatrzmy trzy przypadki:

 

W trójkącie ABC przyprostokątne mają długości |AC|=8 oraz |BC|=6.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość prtzeciwprostokątnej AB.

${\left|AB\right|}^2=8^2+6^2$  

${\left|AB\right|}^2=64+36$  

${\left|AB\right|}^2=100$  

$\left|AB\right|=10$  

 

Wiemy, że jeden z boków trójkąta KLM ma długość równa 6 - możemy więc zapisać:

$\left|KM\right|=\left|BC\right|=6$  

 

Trójkąty ABC oraz KLM są podobne, czyli odpowiadające sobie długości boków są proporcjonalne.

Rozpatrzmy pierwszy przypadek:

Bok KM jest krótszą przyprostokątną.

Obliczmy stosunek krótszych przyprostokątnych w obu trójkątach:

$\frac{\left|BC\right|}{\left|KM\right|}=\frac{6}{6}=1$  

Odpowiadające sobie długości pozostałych boków także mają stosunek równy 1.

$\frac{\left|CA\right|}{\left|KL\right|}=\frac{8}{\left|KL\right|}$  

$\frac{8}{\left|KL\right|}=1$