1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

a)   Liczba 25 ma 3 dzielniki naturalne: 1, 5, 25   Liczba 125 ma 4 dzielniki naturalne: 1, 5, 25, 125    Liczba 625 ma 5 dzielników naturalnych: 1, 5, 25, 125, 625   <hr> b)   Liczba 9 ma 3 dzielniki naturalne: 1, 3, 9   Liczba 18 ma 6 dzielników naturalnych: 1, 2, 3, 6, 9, 18   Liczba 36 ma 9 dzielników naturalnych: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36   <hr> c)   Liczba 6 ma 4 dzielniki naturalne: 1, 2, 3, 6   Liczba 12 ma 6 dzielników naturalnych: 1, 2, 3, 4, 6, 12   Liczba 24 ma 8 dzielników naturalnych: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Wypiszemy naturalne dzielniki liczby 390 i podkreślimy te, które są liczbami pierwszymi:  1, 2​, 3​, 5​, 6, 10, 13​, 15, 26, 30, 39, 65, 78, 130, 195, 390   Suma pierwszych dzielników liczby 390 jest równa: 2+3+5+13=23

a)   Liczby naturalne, których kwadraty są mniejsze od 10: 0, 1, 2, 3     <hr> b)   Liczby naturalne, których kwadraty są mniejsze lub równe 30: 0, 1, 2, 3, 4, 5    <hr> c)   Naturalne liczby pierwsze mniejsze od 15: 2, 3, 5, 7, 11, 13    <hr> d)   Liczby jednocyfrowe złożone: 4, 6, 8, 9

a)   Podane liczby rozkładamy na czynniki pierwsze: 12=2​⋅2​⋅3​   144=2​⋅2​⋅2⋅2⋅3​⋅3   Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 144 jest równy: NWD(12,144)=2​⋅2​⋅3​=12   Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 12 i 144 jest równa: NWW(12,144)=2​⋅2​⋅3​⋅2⋅2⋅3=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3=144

a)   Obliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 21 i 35. 21=3⋅7​   35=5⋅7​   x=NWW(21,35)=3⋅7​⋅5=3⋅5⋅7=105

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. Zauważmy, że liczba 4 jest wielokrotnością liczby 2, a liczba 6 jest wielokrotnością liczby 3. Możemy więc zapisać. NWW(1,2,3,4,5,6)=NWW(4,5,6)

a)   Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. x+6+3+0+9+7+x=2⋅x+25=2⋅x+1+24=2⋅x+1+3⋅8   Liczba  x63097x  będzie podzielna przez 3, gdy liczba  2⋅x+1  będzie podzielna przez 3. Zatem: x=1, x=4, x=7

Jeśli największy wspólny dzielnik tych liczb ma być równy 18, to sumę tych liczb można zapisać jako 18a+18b , gdzie a  i b  są liczbami względnie pierwszymi (nie mają żadnych wspólnych dzielników, poza liczbą 1; gdyby miały inny wspólny dzielnik, to największy wspólny dzielnik nie byłby równy 18, ale więcej). Suma tych liczb ma być równa 144, więc możemy zapisać równanie:

Komentarze