Jeśli największy wspólny dzielnik tych liczb ma być równy 18, to sumę tych liczb można zapisać jako $18a+18b$ , gdzie $a$  i $b$  są liczbami względnie pierwszymi (nie mają żadnych wspólnych dzielników, poza liczbą 1; gdyby miały inny wspólny dzielnik, to największy wspólny dzielnik nie byłby równy 18, ale więcej). Suma tych liczb ma być równa 144, więc możemy zapisać równanie: 

$18a+18b=144\mid :18$  

$a+b=8$  

Szukamy dwóch liczb naturalnych, których suma wynosi 8 i które nie mają wspólnych dzielników. Zauważmy, że nie ma znaczenia, którą liczbę weźmiemy jako $a$ , a którą jako $b$ :

$\text{NWD}\left(18a,18b\right)=\text{NWD}\left(18b,18a\right)$  

Pary liczb  $a$  i  $b$  spełniające warunki zadania to: 1 i 7 oraz 3 i 4. Mamy więc dwie możliwości:

$18\cdot 1=18,18\cdot 7=126\Rightarrow \text{NWD}\left(18,126\right)=18$  

$18\cdot 3=54,18\cdot 5=90\Rightarrow \text{NWD}\left(54,90\right)=18$  

Szukane pary liczb:

$18\text{i}126\text{lub}54\text{i}90$