$\text{a)}$  

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3.

$x+6+3+0+9+7+x=2\cdot x+25=2\cdot x+1+24=2\cdot x+1+3\cdot 8$  

Liczba  $x63097x$  będzie podzielna przez 3, gdy liczba  $2\cdot x+1$  będzie podzielna przez 3. Zatem:

$x=1,x=4,x=7$   

---

$\text{b)}$  

Liczba jest podzielna przez 4, gdy jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4.

$x6309\underline{7x}$  

Liczba  $x63097x$  będzie podzielna przez 4, gdy liczba  $7x$  będzie podzielna przez 4. Zatem:

$x=2,x=6$   

---

$\text{c)}$  

Liczba jest podzielna przez 5, gdy ostatnią jej cyfrą jest 0 lub 5.

$x63097\underline{x}$  

Liczba  $x63097x$  będzie podzielna przez 5, gdy:

$x=5$   

Liczba  $x$  nie może być równa 0, ponieważ  $x$  jest również cyfrą milionów siedmiocyfrowej liczby.

---

$\text{d)}$  

Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 9.

$x+6+3+0+9+7+x=2\cdot x+25=2\cdot x+7+18=2\cdot x+7+2\cdot 9$  

Liczba  $x63097x$  będzie podzielna przez 9, gdy liczba  $2\cdot x+7$  będzie podzielna przez 9. Zatem:

$x=1$