🎓 Podaj najmniejszą liczbę naturalną, która ... - Zadanie 11: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019 - strona 10
Matematyka
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019 (Zbiór zadań, Nowa Era)

 

Zapiszemy liczbę 8 w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:

 


Dodajemy teraz do wykładnika, czyli liczby 3, liczbę 1. Mamy:

 


Wynika stąd, że liczba 8 ma 4 dzielniki:

 


Czyli:

 

Rozważymy rozkłady liczby 8 na czynniki, które są liczbami naturalnymi większymi od 1. Mamy trzy możliwości:

1.   

2.   

3.   


Mamy więc:

1.  

2.  

3.  


Najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest 24. 


 

Zapiszemy liczbę 9 w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:

 


Dodajemy teraz do wykładnika, czyli liczby 2, liczbę 1. Mamy:

 


Wynika stąd, że liczba 9 ma 3 dzielniki:

 


Czyli:

 

Rozważymy rozkłady liczby 9 na czynniki, które są liczbami naturalnymi większymi od 1. Mamy dwie możliwości:

1.  

2.  


Mamy więc:

1.  

2.  

Najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest 36.


 

Zapiszemy liczbę 10 w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:

 


Dodajemy teraz do każdego wykładnika liczbę 1 i pomnożymy otrzymane liczby. Mamy:

 


Wynika stąd, że liczba 10 ma 4 dzielniki:

 

Rozważymy rozkłady liczby 10 na czynniki, które są liczbami naturalnymi większymi od 1. Mamy dwie możliwości:

1.  

2.  

Mamy więc:

1.  

2.  


Najmniejszą liczbą spełniającą warunki zadania jest 48.


 

Zapiszemy liczbę 7 w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych:

 


Dodajemy teraz do wykładnika, czyli liczby 1, liczbę 1. Mamy:

 


Wynika stąd, że liczba 7 ma 2 dzielniki:

 


Czyli:

 

Rozważymy rozkłady liczby 7 na czynniki, które są liczbami naturalnymi większymi od 1. Mamy jedną możliwość:

1.  


Mamy więc:

1.  

Liczbą spełniającą warunki zadania jest 64.

DYSKUSJA
Pytanie do Autora

7 października 2019

Dobry wieczór.
Siedzimy z wnuczką nad tym zadaniem i stwierdzam z żalem,że nie potrafię pomóc i wytłumaczyć dziecku skąd liczba 2 do potęgi siódmej jak i przy liczbie 9 taki sam przypadek.Moja edukacja zakończyła się pół wieku temu i pamięć już nie taka.Czy można Panią poprosić o małą podpowiedź skąd to wszystko się znalazło akurat w tym miejscu?Gorąco pozdrawiam.

klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz, Marcin Wesołowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326736674
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki. Wolny czas najchętniej spędza układając puzzle.

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY1853ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA10758WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE2968KOMENTARZY
komentarze
... i38860razy podziękowaliście
Autorom