I liceum

I technikum

1 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

a) &nbsp; Liczba 25 ma 3 dzielniki naturalne: 1,5,25 &nbsp; Liczba 125 ma 4 dzielniki naturalne: 1,5,25,125 &nbsp;&nbsp; Liczba 625 ma 5 dzielników naturalnych: 1,5,25,125,625 &nbsp; <hr> b) &nbsp; Liczba 9 ma 3 dzielniki naturalne: 1,3,9 &nbsp; Liczba 18 ma 6 dzielników naturalnych: 1,2,3,6,9,18 &nbsp; Liczba 36 ma 9 dzielników naturalnych: 1,2,3,4,6,9,12,18,36 &nbsp; <hr> c) &nbsp; Liczba 6 ma 4 dzielniki naturalne: 1,2,3,6 &nbsp; Liczba 12 ma 6 dzielników naturalnych: 1,2,3,4,6,12 &nbsp; Liczba 24 ma 8 dzielników naturalnych: 1,2,3,4,6,8,12,24 &nbsp;

a) &nbsp; Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 6 i 4 jest 24: 6=2​⋅3 &nbsp; 8=2​⋅2⋅2 &nbsp; NWW(6,8)=2​⋅3⋅2⋅2=2⋅2⋅2⋅3=24 &nbsp; Wspólne wielokrotności liczb 6 i 4 będą wielokrotnościami liczby 24. Wielokrotności liczby 24 mniejsze od 200:&nbsp;

Wypiszemy naturalne dzielniki liczby 390 i podkreślimy te, które są liczbami pierwszymi:&nbsp;

a) &nbsp; Liczby naturalne, których kwadraty są mniejsze od 10: 0,1,2,3 &nbsp; &nbsp;

Liczby pierwsze mniejsze od 55: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53 &nbsp; a) &nbsp;&nbsp; Liczba 55 przedstawiona w postaci sumy dwóch różnych liczb pierwszych: 55=2+53 &nbsp;

a) &nbsp; Obliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 21 i 35. 21=3⋅7​ &nbsp; 35=5⋅7​ &nbsp; x=NWW(21,35)=3⋅7​⋅5=3⋅5⋅7=105 &nbsp;&nbsp;

Każda liczba naturalna jest wielokrotnością liczby 1. Zauważmy, że liczba 4 jest wielokrotnością liczby 2, a liczba 6 jest wielokrotnością liczby 3. Możemy więc zapisać. NWW(1,2,3,4,5,6)=NWW(4,5,6) &nbsp;&nbsp;

a) &nbsp; Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. x+6+3+0+9+7+x=2⋅x+25=2⋅x+1+24=2⋅x+1+3⋅8 &nbsp; Liczba&nbsp; x63097x &nbsp;będzie podzielna przez 3, gdy liczba&nbsp; 2⋅x+1 &nbsp;będzie podzielna przez 3. Zatem: x=1,x=4,x=7 &nbsp;&nbsp;

Jeśli największy wspólny dzielnik tych liczb ma być równy 18, to sumę tych liczb można zapisać jako 18a+18b , gdzie a &nbsp;i b &nbsp;są liczbami względnie pierwszymi (nie mają żadnych wspólnych dzielników, poza liczbą 1; gdyby miały inny wspólny dzielnik, to największy wspólny dzielnik nie byłby równy 18, ale więcej). Suma tych liczb ma być równa 144, więc możemy zapisać równanie:&nbsp;

3 szkoły podstawowej

4 szkoły podstawowej

5 szkoły podstawowej

6 szkoły podstawowej

7 szkoły podstawowej

8 szkoły podstawowej

2 szkoły średniej

3 szkoły średniej

4 szkoły średniej

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze