Matematyka

Wypisz wszystkie całkowite 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`"dzielniki wyrazu wolnego (dzielniki 4):"\ -4, \ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ 4`

Sprawdzamy, które z dzielników są pierwiastkami tego wielomianu: 

`w(-4)=(-4)^3-(-4)^2-4*(-4)+4=-64-16+16+4=-60ne0`

`w(-2)=(-2)^3-(-2)^2-4*(-2)+4=-8-4+8+4=0`

`w(-1)=(-1)^3-(-1)^2-4*(-1)+4=-1-1+4+4=6ne0`

`w(1)=1^3-1^2-4*1+4=1-1-4+4=0`

`w(2)=2^2-2^2-4*2+4=8-4-8+4=0`

`w(4)=4^3-4^2-4*4+4=64-16-16+4=36ne0`

 

Pierwiastkami wielomianu są -2, 1 oraz 2.

 

 

 

`b)`

`"dzielniki wyrazu wolnego (dzielniki -3):"\ -3,\ -1,\ 1,\ 3`

Sprawdzamy, które z dzielników są pierwiastkami tego wielomianu: 

`w(-3)=2*(-3)^4+(-3)^3+4*(-3)^2-4*(-3)-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =2*81-27+4*9+12-3=`

` \ \ \ \ \ \ \ \ \ =162-27+36+9=180ne0`

`w(-1)=2*(-1)^4+(-1)^3+4*(-1)^2-4*(-1)-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ =2-1+4+4-3=6ne0`

`w(1)=2*1^4+1^3+4*1^2-4*1-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2+1+4-4-3=0`

`w(3)=2*3^4+3^3+4*3^2-4*3-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =2*81+27+4*9-12-3=`

`\ \ \ \ \ \ \ =162+27+36-15=210ne0`

Pierwiastkiem wielomianu jest 1.      

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie