$a)$

Wielomian w jest wielomianem czwartego stopnia, więc ma co najwyżej cztery pierwiastki. Z treści zadania wiadomo jednak, ze jego jedynymi pierwiastkami są liczby -2 i 1, więc wielomian w(x) jest iloczynem czynników liniowych (x+2) i (x-1) oraz pewnego czynnika kwadratowego niemającego pieriwastków (o ujemnej delcie):

$w\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(a{x}^2+bx+c\right)\left(\text{gdzie}{b}^2-4ac<0\right)$

Wykonajmy mnożenie:

$w\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(a{x}^2+bx+c\right)=\left(x^2-x+2x-2\right)\left(a{x}^2+bx+c\right)=\left(x^2+x-2\right)\left(a{x}^2+bx+c\right)=$

$=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+a{x}^3+b{x}^2+cx-2a{x}^2-2bx-2c=$

$=a{x}^4+\left(b+a\right)x^3+\left(c+b-2a\right)x^2+\left(c-2b\right)x-2c$

 

Z drugiej strony wiemy jednak, ze wielomian w jest postaci:

$w\left(x\right)=x^4+px+q$