Oznaczmy:

$B=\left(b;0\right)$

$C=\left(c;0\right)$

$D=\left(d;0\right)$

$E=\left(e;0\right)$

 

Zauważmy, że liczby b oraz c to pierwiastki wielomianu g. Dodatkowo pierwiastkiem wielomianu g jest -√5. Wielomian g jest wielomianem trzeciego stopnia (jego postać mamy podaną w treści zadania), współczynnik przy najwyższej potędze jest równy -1, znamy jego trzy pierwiastki, więc możemy zapisać jego postać iloczynową:

$g\left(x\right)=-\left(x-b\right)\left(x-c\right)\left(x+\sqrt{5}\right)$

 

Wykonajmy mnożenie:

$g\left(x\right)=-\left(x^2-cx-bx+bc\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=$

$=-\left(x^3+\sqrt{5}{x}^2-c{x}^2-\sqrt{5}cx-b{x}^2-\sqrt{5}bx+bcx+bc\sqrt{5}\right)=$

$=-x^3-\sqrt{5}{x}^2+c{x}^2+\sqrt{5}cx+b{x}^2+\sqrt{5}bx-bcx-bc\sqrt{5}=$

$=-x^3+\left(-\sqrt{5}+c+b\right)x^2+\left(\sqrt{5}c+\sqrt{5}b-bc\right)x-bc\sqrt{5}$

 

Z drugiej strony wiemy, że wielomian g(x) jest postaci: 

$g\left(x\right)=-x^3+4x-\sqrt{5}$

 

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają jednakowe współczynniki stojące przy tych samych potęgach, więc możemy porównać:

$x^3:-1=-1$

$x^2:-\sqrt{5}+c+b=0$

$x^1:\sqrt{5}c+\sqrt{5}b-bc=4$