Zapiszmy wielomian u(x) jako iloczyn dwumianów (skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na róznicę kwadratów). 

$u\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)$

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x-a) jest równa a.

Wielomian w(x) będzie podzielny przez wielomian u(x), jeśli będzie podzielny przez każdy z dwumianów będących czynnikami wielomianu u(x). Oznacza to, że reszty przy dzieleniu wielomianu w(x) przez dwumiany (x-1), (x+1), (x-2) muszą być równe zero, czyli wartości w(1), w(-1), w(2) muszą być równe 0. 

 

$w\left(1\right)=0$

$1^5+a\cdot 1^4+b\cdot 1^3+15\cdot 1^2+c\cdot 1-12=0$

$1+a+b+15+c-12=0$

$a+b+c+4=0\mid -4$

$a+b+c=-4$

 

 

$w\left(-1\right)=0$

${\left(-1\right)}^5+a\cdot {\left(-1\right)}^4+b\cdot {\left(-1\right)}^3+15\cdot {\left(-1\right)}^2+c\cdot \left(-1\right)-12=0$

$-1+a-b+15-c-12=0$