1. Stałą można wyłączyć przed pochodną

${\left(a\cdot f\left(x\right)\right)}^{\prime }=a\cdot f^{\prime }\left(x\right)$, gdzie $a$ – dowolna stała.  

$g\left(x\right)=3\sin x$

$g^{\prime }\left(x\right)={\left(3\sin x\right)}^{\prime }=3\cdot {\left(\sin x\right)}^{\prime }=3\cos x$

 

2. Pochodna sumy lub różnicy funkcji

${\left(f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right)}^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right)\pm g^{\prime }\left(x\right)$

$h\left(x\right)=\cos x+\frac{1}{x}$

$h^{\prime }\left(x\right)={\left(\cos x+\frac{1}{x}\right)}^{\prime }={\left(\cos x\right)}^{\prime }+{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\prime }=$

$=-\sin x+{\left(x^{-1}\right)}^{\prime }=-\sin x+\left(-1\right)\cdot x^{-2}=$

$=-\sin x-\frac{1}{x^2}$