Dane:

$W=2,14\mathrm{eV}$

$\lambda =15\cdot 10^{-8}\mathrm{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ zależność pomiędzy jednostkami energii: $1\mathrm{eV}=1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}$, 

▶  masa spoczynkowa elektronu: $m_e=9,11\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg}$,

▶ stała Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$,

▶ wartość prędkości światła w próżni: $c=3\cdot {10}^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Szukane:

$v_{\max }=?$

Rozwiązanie:

Szukamy maksymalnej szybkości, jaką mogą uzyskać fotoelektrony wybite z cezu za pomocą promieniowania ultrafioletowego o podanej długości fali. Oznacza to, że cała energia z promieniowania zostanie przekazana na pracę wyjścia oraz energię kinetyczną wybitych fotoelektronów. Zapisujemy zatem równanie Einsteina, z którego wynika, że jeden foton promieniowania wybije z cezu jeden fotoelektron :

$W+E_k=E_f$

gdzie:

$W$ - praca wyjścia elektronu dla cezu, 

$E_k$ - maksymalna energia kinetyczna wybitych fotoelektronów, 

$E_f$ - energia fotonów promieniowania padającego na cez. 

Maksymalną energię kinetyczną wybitych fotoelektronów możemy przedstawić wzorem:

$E_k=\frac{m_e{v}_{\max }^2}{2}$

gdzie:

$m_e$ - masa spoczynkowa wybitego elektronu, 

$v_{\max }$ - maksymalna szybkość, jaką uzyskałyby wybity elektron. 

Energię fotonu padającego promieniowania możemy przedstawić wzorem:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$

gdzie:

$h$ - stała Plancka, 

$c$ - wartość prędkości światła w próżni, 

$\lambda$ - długość fali promieniowania. 

Z powyższych zależności wynika, że maksymalną szybkość, jaką uzyskają wybite fotoelektrony może zostać przedstawiona zależnością:

$W+E_k=E_f|-W$

$E_k=E_f-W$

$\frac{m_e{v}_{\max }^2}{2}=\frac{hc}{\lambda }-W|\cdot \frac{2}{m_e}$

$v_{\max }^2=\frac{2}{m_e}\left(\frac{hc}{\lambda }-W\right)|\sqrt{}$

$v_{\max }=\sqrt{\frac{2}{m_e}\left(\frac{hc}{\lambda }-W\right)}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\max }=\sqrt{\frac{2}{9,11\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg}}\cdot \left(\frac{6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \cancel{\mathrm{s}}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\cancel{\mathrm{s}}}}{15\cdot 10^{-8}\cancel{\mathrm{m}}}-2,14\mathrm{eV}\right)}\approx$

$\approx \sqrt{0,21954\cdot {10}^{31}\frac{1}{\mathrm{kg}}\cdot \left(\frac{19,89\cdot 10^{-26}\mathrm{J}}{15\cdot 10^{-8}}-2,14\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}\right)}=$

$=\sqrt{0,21954\cdot {10}^{31}\frac{1}{\mathrm{kg}}\cdot \left(1,326\cdot 10^{-18}\mathrm{J}-3,424\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}\right)}=$

$=\sqrt{0,21954\cdot {10}^{31}\frac{1}{\mathrm{kg}}\cdot 9,836\cdot {10}^{-19}\mathrm{J}}=$

$=\sqrt{0,21954\cdot {10}^{31}\frac{1}{\mathrm{kg}}\cdot 9,836\cdot {10}^{-19}\mathrm{kg}\cdot \frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=\sqrt{2,15939544\cdot {10}^{12}\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}\approx 1,469488\cdot 10^6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\approx$

$\approx 1,5\cdot 10^6$ 

Odpowiedź: Maksymalna wartość prędkości fotoelektronów wynosi około 1,5⋅10⁶ m/s.