Dane:

$f_{\text{zˊr}}=3\text{GHz}=3\cdot {10}^9\text{Hz}$  

$\left|\Delta f\right|=750\text{kHz}=750\cdot 10^3\text{Hz}=7,5\cdot 10^5\text{Hz}$  

$c=3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Szukane:

$v=?$

Rozwiązanie:    

Korzystamy z przybliżonego wzoru Dopplera dla fal elektromagnetycznych:

$f{}^{\prime }=f\cdot \left(1\pm \frac{v}{c}\right)$   

gdzie:

$f{}^{\prime }$   - częstotliwość fali odbieranej przez odbiornik na skutek zjawiska Dopplera,

$f$   - częstotliwość fali wysyłanej przez źródło,

$c$   - wartość prędkości światła (fali elektromagnetycznej),

$v$   - wartość prędkości z jaką zbliżają (+) / oddalają (-) się odbiornik i źródło.

W naszym przypadku:

$f_Z=f_{\text{zˊr}}\cdot \left(1-\frac{v}{c}\right)$   

$f_Z=f_{\text{zˊr}}-f_{\text{zˊr}}\frac{v}{c}$   

$f_{\text{zˊr}}\frac{v}{c}=f_{\text{zˊr}}-f_Z$  

$f_{\text{zˊr}}\frac{v}{c}=\left|\Delta f\right|$  

$\frac{v}{c}=\frac{\left|\Delta f\right|}{f_{\text{zˊr}}}$  

$v=c\cdot \frac{\left|\Delta f\right|}{f_{\text{zˊr}}}$  

Obliczmy wartość prędkości sondy względem Ziemi.

$v={\cancel{3}}^1\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot \frac{7,5\cdot {10}^5\text{Hz}}{{\cancel{3}}^1\cdot {10}^9\text{Hz}}=7,5\cdot {10}^4\frac{\text{m}}{\text{s}}=75\frac{\text{km}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Wartość prędkości sondy względem Ziemi wynosi 75 ^km/_s.