Wyprowadzamy zależność $\frac{v}{c}$   dla przyspieszanego elektronu.

Wzór na relatywistyczną energię kinetyczną jest dany jako:

$E_k=\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2$  

gdzie:

$E_k$   - energia kinetyczna,

$m$   - masa elektronu,

$c$   - wartość prędkości światła,

$v$   - wartość prędkości elektronu.

 

Energię spoczynkową wyrażamy jako:

$E_0=m{c}^2$

gdzie:

$E_0$   - energia spoczynkowa.

 

Energia kinetyczna uzyskana przez elektron była dwa razy większa od jego energii spoczynkowej.

$E_k=2E_0$  

$\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-m{c}^2=2m{c}^2$   

$\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=3m{c}^2$   

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=3$   

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{3}$  

$1-\frac{v^2}{c^2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2$  

$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{9}$  

$\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{9}$  

$\frac{v^2}{c^2}=\frac{8}{9}$  

$\frac{v}{c}=\sqrt{\frac{8}{9}}$

$\frac{v}{c}=\sqrt{2\cdot \frac{4}{9}}$  

$\frac{v}{c}=\sqrt{2}\cdot \frac{2}{3}$  

$\frac{v}{c}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$  

Obliczmy przybliżoną wartość stosunku wartości prędkości elektronu do wartości prędkości światła korzystając z kalkulatora naukowego.

$\frac{v}{c}\approx 0,9428090416$  

Otrzymany wynik zaokrąglamy do dwóch cyfr znaczących.

$\frac{v}{c}\approx 0,94$