Dane:

$d=30\mu \text{m}=30\cdot {10}^{-6}\text{m}$  

$T_0=300\text{K}$  

${\rho }_0=5,6\cdot {10}^{-8}\Omega \cdot \text{m}$  

$R_0=65\Omega$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$ .

Szukane:

$l=?$  

Rozwiązanie:

Związek oporu przewodnika wykonanego z drutu, z jego oporem właściwym, możemy opisać zależnością:

$R_0={\rho }_0\cdot \frac{l}{S}$  

gdzie:

$R_0$  - opór przewodnika,

${\rho }_0$  - opór właściwy materiału, z którego wykonany jest przewodnik,

$l$  - długość przewodnika,

$S$  - pole przekroju poprzecznego przewodnika.

Pole przekroju poprzecznego obliczamy jako pole koła z wzoru:

$S=\pi r^2$  

gdzie:

$\pi$  - liczba 𝜋,

$r$  - promień okręgu.

Promień łączy ze średnicą zależność:

$r=\frac{1}{2}d$  

gdzie:

$d$  - średnica okręgu.

Korzystając z powyższych wzorów możemy zapisać:

$R_0={\rho }_0\cdot \frac{l}{S}$  

$R_0=\frac{{\rho }_{0}l}{\pi r^2}$  

$R_0=\frac{{\rho }_{0}l}{\pi {\left(\frac{1}{2}d\right)}^2}$  

$R_0=\frac{4{\rho }_{0}l}{\pi d^2}\mid \cdot \pi d^2$  

$\pi R_0{d}^2=4{\rho }_{0}l\mid :4{\rho }_0$  

$l=\frac{\pi R_0{d}^2}{4{\rho }_0}$  

Wstawiamy dane liczbowe:

$l=\frac{3,14\cdot 65\cancel{\Omega }\cdot {\left(30\cdot {10}^{-6}\text{m}\right)}^2}{4\cdot 5,6\cdot {10}^{-8}\cancel{\Omega }\cdot \text{m}}=\frac{183690\cdot {10}^{-12}{\text{m}}^{\cancel{2}}}{22,4\cdot {10}^{-8}\cancel{\text{m}}}\approx$  

$\approx 8200\cdot {10}^{-4}\text{m}\approx 0,82\text{m}$  

Odpowiedź: Włókno wykonano z drutu wolframowego o długości około 0,82 m.