Matematyka

Oblicz miary kątów czworokąta ABCD przedstawionego na rysunku. 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"Zauważamy, że czworokąt zbudowany jest z czterech trójkątów równoramiennych (ramiona trójkątów to promienie)"`
`"i kąty przy podstawach w takim trójkącie są równe."`

 

`alpha+alpha+40^o=180^o`

`2alpha=180^o-40^o` 

`2alpha=140^o\ \ |:2` 

`alpha=70^o` 

 

`gamma+gamma+140^o=180^o` 

`2gamma=180^o-140^o` 

`2gamma=40^o` 

`gamma=40^o:2=20^o` 

 

`"Trójkąty BOC i DOC są równoramienne i prostokątne, więc:"`  

`beta=(180^o-90^o):2=90^o:2=45^o` 

 

`"Kąty czworokąta ABCD:"`

`|angle DCB|=90^o\ \ \ \ \ "(kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym)"`

`|angle CBA|=45^o +70^o=115^o` 

`|angle BAD|=70^o + 20^o =90^o`   

`|angleADC|=20^o +45^o=65^o` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-09-22
Dzięki za pomoc!
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

1743

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie