Oznaczamy:

r - promień koła wpisanego w trójkąt

R - promień koła opisanego na trójkącie

H - wysokość trójkąta równobocznego

 

Pole koła wpisanego:

Wiemy, że:

$r=\frac{1}{3}H$

Stąd:

$P={\left(\frac{1}{3}H\right)}^2\pi$  

$P=\frac{1}{9}{H}^2\pi \left[j^2\right]$      

 

Pole koła opisanego:

Wiemy, że:

$r=\frac{2}{3}H$

Stąd:

$P={\left(\frac{2}{3}H\right)}^2\pi$

$P=\frac{4}{9}{H}^2\pi \left[j^2\right]$

 

Aby obliczyć, ile razy pole koła opisanego na trójkącie jest większe od pola koła wpisanego, dzielimy wartość pola koła opisanego przez wartość pola koła wpisanego:

$\frac{4}{9}{H}^2\pi :\frac{1}{9}{H}^2\pi =\frac{4}{\sout{9}}\sout{H^2\pi }\cdot \frac{\sout{9}}{\sout{H^2\pi }}=4$

 

Odp: Pole koła opisanego jest 4 razy większe od pola koła wpisanego.