II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27093/bkDJ7FElHMtqanl5AEBXvQ%3D%3D_9f3043c3ce85de6e58461ea734065c57fad70e12e7cb0bcfafd251e92be86727.jpg" width="1035" height="586">
1) Konstruujemy symetralne dwóch odcinków trójkąta ABC( CB i AB) , które podzieloną nam te boki na pół

Rozwiązanie 1

α − jeden kąt przyległy 3α − drugi kąt przyległy

W tych konstrukcjach pomoże nam konstrukcja kąta o mierze 15°.
1) Konstruujemy trójkąt równoboczny:
-rysujemy dowolny odcinek
-odmierzamy odcinek cyrklem
-zakreślamy z końców tego odcinka łuki o tej rozwartości

3331​%=0,(3)     83​⋅360o=135o 0,(3)⋅360o=120o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27098/W9x/PBVR%2Ban%2B%2BRy2kA9fSQ%3D%3D_5e856fee9a5d3e9fc5cdff7c6292adc6e721018c1857a5bab5071f8eef735a96.png" width="453" height="442"> Troˊjkąty OBC, ABO są roˊwnoramienne, poniewaz˙ ich ramionami jest promienˊ.   Znając kąty sˊrodkowe obliczamy dla troˊjkąta OBC 1200+α+α=180o 2α=180o−120o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27100/ohMNVED6kSQ6ZRc6wZR/lg%3D%3D_d24cebf7022e2e10e06ea9cd932572fc939bb5567b0d5f3eee6595b723e3c39b.png" width="391" height="451"> Zauwaz˙amy, z˙e czworokąt zbudowany jest z czterech troˊjkątoˊw roˊwnoramiennych (ramiona troˊjkątoˊw to promienie) i kąty przy podstawach w takim troˊjkącie są roˊwne.   α+α+40o=180o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27103/OYgkXx9eaeKB%2BKfLwvbpcg%3D%3D_603d83b5bf13cc06c148b8024834e07c30b241b033caf28187fe7a3092be54e7.png" width="741" height="283"> Zauwaz˙amy, z˙e troˊjkąt ABC jest prostokątny, poniewaz˙ jego bok pokrywa się ze sˊrednicą.

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27107/uHcy0bYY01shhpbfkqDYEw%3D%3D_df5d827ba81708fff95fd776e192ae71b59ce01d133e685fbd9810b60a1c777a.png" width="589" height="512"> 1) Zauwaz˙amy z˙e sˊrednica i cięciwa po połączeniu wierzchołkoˊw B i C tworzą troˊjkąt prostokątny o miarach kątoˊw 30o, 60o. 2) Obliczamy miare kąta CBD 180o−60o=120o

Jeden łuk stanowi 32​ drugiego, to samo się dzieje wtedy z kątami sˊrodkowymi. α- jeden z kątoˊw sˊrodkowych 32​α - drugi kąt sˊrodkowy

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/27111/uJqDTowO7f672fP1shn5mA%3D%3D_16183b19810bf0f5038a436234a541beeaaa3106817c1b35d23200d8fb7f96da.png" width="899" height="372"> Miary kątoˊw troˊjkąta PRS to 2α, 3α i 4α. Czyli razem 9α. Wiemy z˙e kąty wewnętrzne kaz˙dego troˊjkąta dają w sumie 180o,zatem: 9α=180o    ∣:9 α=20o Wygodniej w tym zadaniu jest dopiero na koniec przeliczacˊ miary kątoˊw na konkretne wartosˊci w stopniach.   Czworokąt PBOA: kąt PBO - 2α kąt PBO musi razem z kątem AOB dacˊ 180o, poniewaz˙ dwa pozostałe kąty czworokąta dają 180o

Pierwsza częsˊcˊ - x Druga częsˊcˊ - 2x Trzecia częsˊcˊ - 1,5⋅2x=3x

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/59206/fGciAM9Idj8VDF4dwiP8qA%3D%3D_105e35aaada1c57b339890654cd76dfe202e640b5a9b347dcb421c6f82fae104.png" width="413" height="358"> Gdyby dany trójkąt był prostokątny, to wówczas jego przeciwprostokątna stanowiłaby średnicę okręgu opisanego na tym trójkącie. Połowa średnicy byłaby długością promienia tego okręgu. Sprawdzamy, czy dany trójkąta jest trójkątem prostokątnym. Korzystamy z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa, czyli sprawdzamy, czy suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości boku najdłuższego. Jeżeli tak jest, to trójkąt jest prostokątny. 62+82=36+64=100