Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Pole koła wpisanego w trójkąt ... 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

 

 

 Koło wpisano w trójkąt foremny. Przypomnijmy zależność pomiędzy długością promienia koła wpisanego w trójkąt a wysokością tego trójkąta.

`r=1/3H` 

gdzie r - promień koła wpisanego w trójkąt foremny, H - wysokość tego trójkąta

 

Znamy pole koła, obliczymy więc jego promień:

`12pi=pir^2\ \ \ \ \ \ \ \ |:pi` 

`r^2=12` 

`r=sqrt12=2sqrt3\ ["cm"]` 

 

Podstawiamy obliczoną długość do pierwszego wzoru (opisującego zeleżność pomiędzy promieniem okręgu wpisanego a wysokością trójkąta równobocznego):

`2sqrt3=1/3H\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*3` 

`H=6sqrt3\ ["cm"]` 

Znamy wysokość trójkąta równobocznego, musimy obliczyć długość boku tego trójkąta. 

Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego w zależności od długości boku a tego trójkąta:

`H=(asqrt3)/2` 

`6sqrt3=(asqrt3)/2\ \ \ \ \ \ \ |*2` 

`12sqrt3=asqrt3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:sqrt3` 

`a=12\ ["cm"]` 

 

Obwód trójkąta równobocznego obliczymy mnożąc długość jednego boku przez 3, stąd:

`O_(tr)=3*a=3*12=36\ ["cm"]`  

 

Odp: Obwód tego trójkąta jest równy 36 cm.

` `

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Jakub

3946

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie