Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość

43
 Zadanie
44
 Zadanie
46
 Zadanie
47
 Zadanie
48
 Zadanie

49
 Zadanie

50
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny. W podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości `a=2sqrt3cm.`  Przez H oznaczmy wysokość ostrosłupa, natomiast przez h oznaczmy wysokość ściany bocznej ostrosłupa.

Kąt pomiędzy ścianą boczną a podstawą ma miarę 45 stopni. Zatem wysokość ściany bocznej h jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa H, a druga przyprostokątna ma długość 1/3 wysokości trójkąta równobocznego o boku `a=2sqrt3cm.` Policzmy długość tej drugiej przyprostokątnej

`1/3*((asqrt3)/2)=1/3*(2sqrt3sqrt3)/2=1cm`

Skoro trójkąt jest równoramienny mamy zatem `H=1cm.`

Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`h=Hsqrt2=1sqrt2=sqrt2cm`

Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=(a^2sqrt3)/4=((2sqrt3)^2sqrt3)/4=3sqrt3cm^2`

`V=1/3*P_p*H=1/3*3sqrt3*1=sqrt3cm^3`

Możemy policzyć pole powierzchni bocznej ostrosłupa

`P_b=3*1/2*a*h=3*1/2*2sqrt3*sqrt2=3sqrt6cm^2`

DYSKUSJA
user profile image
Lucjan

2 października 2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie