Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość

43
 Zadanie
44
 Zadanie
46
 Zadanie
47
 Zadanie
48
 Zadanie

49
 Zadanie

50
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny. W podstawie ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości `a=2sqrt3cm.`  Przez H oznaczmy wysokość ostrosłupa, natomiast przez h oznaczmy wysokość ściany bocznej ostrosłupa.

Kąt pomiędzy ścianą boczną a podstawą ma miarę 45 stopni. Zatem wysokość ściany bocznej h jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa H, a druga przyprostokątna ma długość 1/3 wysokości trójkąta równobocznego o boku `a=2sqrt3cm.` Policzmy długość tej drugiej przyprostokątnej

`1/3*((asqrt3)/2)=1/3*(2sqrt3sqrt3)/2=1cm`

Skoro trójkąt jest równoramienny mamy zatem `H=1cm.`

Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`h=Hsqrt2=1sqrt2=sqrt2cm`

Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=(a^2sqrt3)/4=((2sqrt3)^2sqrt3)/4=3sqrt3cm^2`

`V=1/3*P_p*H=1/3*3sqrt3*1=sqrt3cm^3`

Możemy policzyć pole powierzchni bocznej ostrosłupa

`P_b=3*1/2*a*h=3*1/2*2sqrt3*sqrt2=3sqrt6cm^2`