a) Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny. W jego podstawie jest trójkąt równoboczny o boku a=6cm. Aby policzyć objętość ostrosłupa, trzeba wyznaczyć wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H. Wiemy, że krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, zatem krawędź boczna jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni , w którym przyprostokątna naprzeciw kąta 30 stopni ma długość H, a przyprostokątna naprzeciw kąta 60 stopni ma długość równą $\frac{2}{3}$ wysokości trójkąta równobocznego o boku a=6cm.

Policzmy długość przyprostokątnej naprzecia kąta 60 stopni

$\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}cm$

Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy

$2\sqrt{3}=H\sqrt{3}$

$H=2cm$