Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 1 cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 1 cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy

43
 Zadanie

44
 Zadanie

46
 Zadanie
47
 Zadanie
48
 Zadanie
49
 Zadanie
50
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości H=1 cm. Aby policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa trzeba wyznaczyć długość krawędzi podstawy, którą oznaczymy jako `a`  oraz wysokość ściany bocznej, którą oznaczymy jako `h. `

Wiemy, że ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni, zatem wysokość ściany bocznej `h ` jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni , w którym jedną przyprostokątną jest wysokość H=1cm, a druga przyprostokątna ma długość równą 1/3 wysokości trójkąta równobocznego o boku a. Policzmy długość tej drugiej przyprostokątnej

`1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Z racji tego, że opisany trójkąt prostokątny jest trójkątem równoramiennym mamy

`(asqrt3)/6=H`

`(asqrt3)/6=1`

`asqrt3=6`

`a=6/sqrt3=(6sqrt3)/3=2sqrt3cm`

Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`h=Hsqrt2=1*sqrt2=sqrt2cm`

Możemy policzyć pole powierzchni ostrosłupa

`P=P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy ostrosłupa

`P_p=(a^2sqrt3)/4=((2sqrt3)^2sqrt3)/4=3sqrt3cm^2`

Liczymy pole boczne ostrosłupa

`P_b=3*(1/2*a*h)=3*(1/2*2sqrt3*sqrt2)=3sqrt6cm^2`

`P=P_p+P_b=3sqrt3+3sqrt6=3(sqrt3+sqrt6)cm^2`

Odpowiedź:

`3(sqrt3+sqrt6)cm^2`