Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 1 cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 1 cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy

43
 Zadanie

44
 Zadanie

46
 Zadanie
47
 Zadanie
48
 Zadanie
49
 Zadanie
50
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości H=1 cm. Aby policzyć pole powierzchni tego ostrosłupa trzeba wyznaczyć długość krawędzi podstawy, którą oznaczymy jako `a`  oraz wysokość ściany bocznej, którą oznaczymy jako `h. `

Wiemy, że ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni, zatem wysokość ściany bocznej `h ` jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni , w którym jedną przyprostokątną jest wysokość H=1cm, a druga przyprostokątna ma długość równą 1/3 wysokości trójkąta równobocznego o boku a. Policzmy długość tej drugiej przyprostokątnej

`1/3*(asqrt3)/2=(asqrt3)/6`

Z racji tego, że opisany trójkąt prostokątny jest trójkątem równoramiennym mamy

`(asqrt3)/6=H`

`(asqrt3)/6=1`

`asqrt3=6`

`a=6/sqrt3=(6sqrt3)/3=2sqrt3cm`

Ponadto z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni mamy

`h=Hsqrt2=1*sqrt2=sqrt2cm`

Możemy policzyć pole powierzchni ostrosłupa

`P=P_p+P_b`

Liczymy pole podstawy ostrosłupa

`P_p=(a^2sqrt3)/4=((2sqrt3)^2sqrt3)/4=3sqrt3cm^2`

Liczymy pole boczne ostrosłupa

`P_b=3*(1/2*a*h)=3*(1/2*2sqrt3*sqrt2)=3sqrt6cm^2`

`P=P_p+P_b=3sqrt3+3sqrt6=3(sqrt3+sqrt6)cm^2`

Odpowiedź:

`3(sqrt3+sqrt6)cm^2`

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie