W podstawie ostrosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości $a$ . Wysokość ostrosłupa oznaczmy jako $H$ . Opisany przekrój jest trójkątem równobocznym o boku długości 10 cm. Zatem krawędź boczna ostrosłupa ma długość b=10 cm. Wiemy, że najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku długości  $a$ ma długość $2a$ , stąd mamy

$2a=10$

$a=5cm$

Mamy policzoną krawędź podstawy ostrosłupa. Trzeba jeszcze policzyć jego wysokość H. Wiemy, że wysokość ostrosłupa jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm, który jest w przekroju ostrosłupa. Zatem z własności trójkąta równobocznego mamy

$H=\frac{10\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}cm$

 Możemy policzyć objętość ostrosłupa

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H$

$P_p=6\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3\cdot \frac{5^2\sqrt{3}}{2}=\frac{75}{2}\sqrt{3}$

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot \frac{75}{2}\sqrt{3}\cdot 5\sqrt{3}=\frac{375}{2}$

$V=187,5c{m}^3$

Odpowiedź:

$187,5c{m}^3$