Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek 4.61 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, który zawiera wierzchołek

38
 Zadanie

39
 Zadanie
40
 Zadanie
41
 Zadanie
42
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby zobaczyć najnowsze.

W podstawie ostrosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości `a` . Wysokość ostrosłupa oznaczmy jako `H` . Opisany przekrój jest trójkątem równobocznym o boku długości 10 cm. Zatem krawędź boczna ostrosłupa ma długość b=10 cm. Wiemy, że najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku długości `a `ma długość `2a` , stąd mamy

`2a=10`

`a=5cm`

Mamy policzoną krawędź podstawy ostrosłupa. Trzeba jeszcze policzyć jego wysokość H. Wiemy, że wysokość ostrosłupa jest wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm, który jest w przekroju ostrosłupa. Zatem z własności trójkąta równobocznego mamy

`H=(10sqrt3)/2=5sqrt3 cm`

 Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=6(a^2sqrt3)/4=3*(5^2sqrt3)/2=75/2sqrt3`

`V=1/3*P_p*H=1/3*75/2sqrt3*5sqrt3=375/2`

`V=187,5 cm^3`

Odpowiedź:

`187,5 cm^3`

DYSKUSJA
user profile image
Nina

25 września 2017
Dzięki!
Informacje
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
ISBN: 9788374201711
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie