Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 4 cm, a krawędź boczna 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 4 cm, a krawędź boczna

38
 Zadanie
39
 Zadanie
40
 Zadanie
41
 Zadanie

42
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości `H=4cm` . Aby policzyć jego objętość, trzeba wyznaczyć długość krawędzi podstawy ostrosłupa, którą oznaczymy jako `a` .

Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, zatem krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej długości H (naprzeciw kąta ostrego 30 stopni) oraz drugiej przyprostokątnej (naprzeciw kąta ostego 60 stopni), której długość jest równa połowie dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `a` , czyli `1/2*2a=a.`  Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy `a=Hsqrt3=4sqrt3cm.`

Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=6*(a^2sqrt3)/4=3*((4sqrt3)^2sqrt3)/2`

`P_p=3*(48sqrt3)/2=72sqrt3cm^2`

`V=1/3*P_p*H=1/3*72sqrt3*4=24sqrt3*4=96sqrt3cm^3`

Odpowiedź:

`96sqrt3cm^3`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: M. Braun, J. Lech
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie