Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 4 cm, a krawędź boczna 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 4 cm, a krawędź boczna

38
 Zadanie
39
 Zadanie
40
 Zadanie
41
 Zadanie

42
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości `H=4cm` . Aby policzyć jego objętość, trzeba wyznaczyć długość krawędzi podstawy ostrosłupa, którą oznaczymy jako `a` .

Krawędź boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni, zatem krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej długości H (naprzeciw kąta ostrego 30 stopni) oraz drugiej przyprostokątnej (naprzeciw kąta ostego 60 stopni), której długość jest równa połowie dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku `a` , czyli `1/2*2a=a.`  Zatem z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy `a=Hsqrt3=4sqrt3cm.`

Możemy policzyć objętość ostrosłupa

`V=1/3*P_p*H`

`P_p=6*(a^2sqrt3)/4=3*((4sqrt3)^2sqrt3)/2`

`P_p=3*(48sqrt3)/2=72sqrt3cm^2`

`V=1/3*P_p*H=1/3*72sqrt3*4=24sqrt3*4=96sqrt3cm^3`

Odpowiedź:

`96sqrt3cm^3`