a)

1. Mamy policzyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek x wraz z połową krawędzi podstawy czyli odcinkiem długości 8 są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Z własności tego trójkąta wiemy, że $x=8\sqrt{3}.$

2. Mamy policzyć krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako y.

Odcinek y jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 12.

Z własności tego trójkąta wiemy, że $y=12\sqrt{2}.$

3. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako z. Widzimy, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku długości 18, stąd $z=18$ .

b)

1. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek długości x jest jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni i przeciprostokątnej długości 16.

Z własności tego trójkąta wiemy, że $16=x\sqrt{2}.$