Matematyka

Autorzy:M. Braun, J. Lech

Wydawnictwo:GWO

Rok wydania:2008

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonymi literami. 4.6 gwiazdek na podstawie 15 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Poniżej narysowano ostrosłupy prawidłowe. Oblicz długości odcinków oznaczonymi literami.

38
 Zadanie
39
 Zadanie

40
 Zadanie

41
 Zadanie
42
 Zadanie
UWAGA! Oglądasz starą wersję książki. *Kilknij tutaj aby zobaczyć nową.*

a)

1. Mamy policzyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek x wraz z połową krawędzi podstawy czyli odcinkiem długości 8 są przyprostokątnymi trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni. Z własności tego trójkąta wiemy, że `x=8sqrt3.`

2. Mamy policzyć krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako y.

Odcinek y jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 12.

Z własności tego trójkąta wiemy, że `y=12sqrt2.`

3. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego oznaczoną jako z. Widzimy, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku długości 18, stąd `z=18` .

b)

1. Mamy policzyć krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego oznaczoną jako x.

Odcinek długości x jest jest przyprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni i przeciprostokątnej długości 16.

Z własności tego trójkąta wiemy, że `16=xsqrt2.` Zatem `x=16/sqrt2=(16sqrt2)/2=8sqrt2` .

2. Mamy policzyć wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego oznaczoną jako y.

Odcinek długości y jest jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej naprzeciw kąta ostrego 60 stopni, której długość jest równa wysokości trójkąta równobocznego o boku a=12. Druga przyprostokątna jest wysokością ostrosłupa H. Policzmy najpierw wysokość trójkąta równobocznego o boku a=12.

`h=(asqrt3)/2=(12sqrt3)/2=6sqrt3`

Z własności  trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że

`h=Hsqrt3.`

Zatem `6sqrt3=Hsqrt6` , czyli `H=6` . Ponownie z własności trójkąta trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że `y=2H=2*6=12` .

3. Mamy policzyć długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego oznaczoną jako z.

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa długości 12 jest jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni i przyprostokątnej naprzeciw kąta ostrego 30 stopni, której długość jest równa `1/3 ` wysokości trójkąta równobocznego o boku długości z. Druga przyprostokątna jest wysokością ostrosłupa H.  Policzmy napierw, ile wynosi długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego naprzeci kąta ostrego 30 stopni.

`1/3*(zsqrt3)/2=(zsqrt3)/6`

Z własności  trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni wiemy, że

`12=2*((zsqrt3)/6)`

`6=(zsqrt3)/6`

`zsqrt3=36`

`z=(36sqrt3)/3=12sqrt3`