41
Rozwiązanie
a) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy . Trzeba policzyć wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H.
Na rysunku zaznaczono trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość H (naprzeci kąta 60 stopni), a druga przyprostokątna ma długość równą połowie krawędzi podstawy czyli
Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy
Liczymy objętość ostrosłupa
b) Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy a=6 . Trzeba policzyć wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H.
Wysokość ostrosłupa jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 45 stopni. Zatem krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym jedna przyprostokątna ma długość H, a druga przyprostokątna ma długość równą połowie dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku a=6, czyli
Trójkąt prostokątny jest trójkątem równoramiennym, zatem
Czy ta odpowiedź Ci pomogła?
6
620