Klasa
II gimnazjum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka z plusem 2, Zbiór zadań

41

Rozwiązanie

a) Mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy . Trzeba policzyć wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H.

Na rysunku zaznaczono trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 stopni, w którym jedną przyprostokątną jest wysokość H (naprzeci kąta 60 stopni), a druga przyprostokątna ma długość równą połowie krawędzi podstawy czyli

 Z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60 stopni mamy

Liczymy objętość ostrosłupa

b) Mamy ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy a=6 . Trzeba policzyć wysokość ostrosłupa, którą oznaczymy jako H.

Wysokość ostrosłupa jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 45 stopni. Zatem krawędź boczna jest przeciprostokątną trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 45 i 45 stopni, w którym jedna przyprostokątna ma długość H, a druga przyprostokątna ma długość równą połowie dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego o boku a=6, czyli

Trójkąt prostokątny jest trójkątem równoramiennym, zatem

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

6

Avatar autora

Agnieszka

Nauczycielka matematyki

620

Jestem korepetytorką matematyki już piąty rok. Moim konikiem jest rachunek prawdopodobieństwa. Uwielbiam grać w szachy.