Treść:

Z kartonu wycięto prostokąt $ABCD$ o wymiarach $3$ i $9$ (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok $KLMN$, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Oblicz obwód równoległoboku $KLMN$. Zapisz obliczenia.

---

Odpowiedź:

$Obw=18+6\sqrt{2}$

---

Wyjaśnienie:

Zauważmy, że wycinając trójkąt równoramienny prostokątny powinien on mieć dwa ramiona, każde długości $3$. Wykonajmy rysunek pomocniczy jak można przykładowo rozciąć prostokąt.

Poprzez rozcięcie i doklejenie niebieskiego trójkąta nie zmieniła się długość dłuższej podstawy, to znaczy $DC$ ma długość $9$, więc $NM$ również ma długość $9$. Mamy w równoległoboku dwie podstawy

$\left|NM\right|=\left|KL\right|=9$

Obliczmy długość drugiej pary podstaw - rozważamy trójkąt prostokątny równoramienny. Jest to połowa kwadratu (przecięcie poprzez przekątną) zatem skorzystamy ze wzoru na przekątną kwadratu o boku długości $3$. Otrzymujemy $3\sqrt{2}$. Zatem

$\left|KN\right|=\left|ML\right|=3\sqrt{2}$

Obliczmy obwód równoległoboku

$Obw=2\cdot 9+2\cdot 3\sqrt{2}=18+6\sqrt{2}$