Treść:

Przekątna $AD$ dzieli pięciokąt $ABCDE$ na trójkąt $ADE$ i na kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ADE$ jest równe $28$, a wysokość poprowadzona z wierzchołka $E$ na bok $AD$ jest równa $7$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

A. $16$

B. $32$

C. $49$

D. $64$

---

Odpowiedź:

D.

---

Wyjaśnienie:

Korzystając z faktu, że znamy pole trójkąta $ADE$ i długość wysokości opuszczonej na bok $AD$ tego trójkąta, obliczmy długość odcinka $AD$:

$\frac{1}{2}\cdot \left|AD\right|\cdot 7=28|:7$

$\frac{1}{2}\cdot \left|AD\right|=4|\cdot 2$

$\left|AD\right|=8$

Obliczmy pole powierzchni kwadratu o boku długości $8$:

$P_{ABCD}={\left|AD\right|}^2=8^2=64$