Treść:

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: $\alpha ,\beta ,\gamma$ oraz $\delta$. Miara kąta $\beta$ jest o $70^{\circ }$ większa od miary kąta $\alpha$, miara kąta $\gamma$ jest dwukrotnie większa od miary kąta $\alpha$.
Kąt $\delta$ jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

A. $50^{\circ }$

B. $85^{\circ }$

C. $120^{\circ }$

D. $155^{\circ }$

---

Odpowiedź:

C.

---

Wyjaśnienie:

Mamy dane kąty:

$\alpha$

$\beta =\alpha +70^{\circ }$

$\gamma =2\alpha$

$\delta =90^{\circ }$

Suma miar kątów w czworokącie wynosi $360^{\circ }$ -  a więc:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }$

$\alpha +\alpha +70^{\circ }+2\alpha +90^{\circ }=360^{\circ }$

$4\alpha +160^{\circ }=360^{\circ }|-160^{\circ }$

$4\alpha =200^{\circ }|:4$

$\alpha =50^{\circ }$

Szukamy miary kąta $\beta$, a więc:

$\beta =\alpha +70^{\circ }=50^{\circ }+70^{\circ }=\boxed{120^{\circ }}$