Treść:

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty $M$, $W$, $S$ oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się $3\text{km}$ na północ i $4\text{km}$ na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się $5\text{km}$ na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wypierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

---

Odpowiedź:

PP.

---

Wyjaśnienie:

Pierwsze zdanie.

Odległość ze schroniska do muzeum to $5$ kratek, czyli $5\text{km}$. Zauważmy, że odległość w linii prostej od schroniska do wieży widokowej to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach długości $4$ kratki i $3$ kratki. Z twierdzenia Pitagorasa mamy

${\left|SW\right|}^2=3^2+4^2$

${\left|SW\right|}^2=9+16$

${\left|SW\right|}^2=25,\left|SW\right|>0$

$\left|SW\right|=5$

Jedna kratka ma długość i szerokość $1\text{km}$, czyli odległość ze schroniska do muzeum to $5\text{km}$.

Czyli odległość ze schroniska do muzeum w linii prostej jest taka sama jak odległość ze schroniska do wieży widokowej w linii prostej, zdanie jest prawdziwe.

Drugie zdanie.

Zauważmy, że w linii prostej odległość od muzeum do wieży widokowej to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o bokach długości $9$ i $3$ kratki. Obliczmy z twierdzenia Pitagorasa tą odległość

${\left|MW\right|}^2=9^2+3^2$

${\left|MW\right|}^2=81+9$

${\left|MW\right|}^2=90,\left|MW\right|>0$

$\left|MW\right|=\sqrt{90}$

Odległość to $\sqrt{90}\text{km}$. Zauważmy, że

$\sqrt{90}<\sqrt{100}=10$

Stąd odległość ta jest mniejsza niż $10\text{km}$, zdanie jest prawdziwe.