Przykłady ułamków okresowych Dla dowolnej cyfry $x$ prawdziwa jest równość $0,\left(x\right)=\frac{x}{9}$ W szczególności $0,\left(3\right)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},0,\left(6\right)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3},0,\left(9\right)=\frac{9}{9}=1$

---

Chcemy obliczyć wartość wyrażenia

$x{y}^{-2}-\frac{4}{5}{z}^{-1}$

dla podanych liczb $x$, $y$, $z$. Zacznijmy od zamiany tych liczb na ułamki:

$x=3,\left(3\right)=3\frac{1}{3}$

$y=0,\left(5\right)=\frac{5}{9}$

$z=0,\left(9\right)=1$

Stąd otrzymujemy, że

$x{y}^{-2}-\frac{4}{5}{z}^{-1}=\left(3\frac{1}{3}\right)\cdot {\left(\frac{5}{9}\right)}^{-2}-\frac{4}{5}\cdot 1^{-1}=\frac{10}{3}\cdot \frac{9^2}{5^2}-\frac{4}{5}=\frac{{}^2\cancel{10}}{{}^1\cancel{3}}\cdot \frac{{\cancel{81}}^{27}}{{\cancel{25}}^5}-\frac{4}{5}=\frac{2}{1}\cdot \frac{27}{5}-\frac{4}{5}=\frac{54}{5}-\frac{4}{5}=\frac{50}{5}=10$

Odpowiedź: Wartość podanego wyrażenia dla podanych liczb jest równa $10$.