W zadaniu należy wskazać taką liczbę naturalną $n$, że dla podanej liczby $x$ zachodzi nierówność

$n-1\le x<n$

W tym celu przekształcimy podane liczby do prostszych postaci, korzystając z własności działań na potęgach.

a)

$x=\frac{3^{32}-3^{30}}{3^{28}}=\frac{3^{32}}{3^{28}}-\frac{3^{30}}{3^{28}}=3^{32-28}-3^{30-28}=3^4-3^2=81-9=72$

Stąd

$73-1\le 72<73$

Odpowiedź: $n=73$

---

b)

$x=\frac{2^{22}+2^{21}}{3\cdot 2^{11}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{2^{22}+2^{21}}{2^{11}}=\frac{1}{3}\cdot \left(\frac{2^{22}}{2^{11}}+\frac{2^{21}}{2^{11}}\right)=\frac{1}{3}\cdot \left(2^{22-11}+2^{21-11}\right)=\frac{1}{3}\cdot \left(2^{11}+2^{10}\right)=\frac{1}{3}\cdot \left(2048+1024\right)=\frac{1}{3}\cdot 3072=1024$

Stąd

$1025-1\le 1024<1025$

Odpowiedź: $n=1025$

---

c)

$x=\frac{5^{14}-5^{12}}{5^{13}+5^{12}}=\frac{\cancel{5^{12}}\left(5^2-1\right)}{\cancel{5^{12}}\left(5+1\right)}=\frac{5^2-1}{5+1}=\frac{24}{6}=4$

Stąd

$5-1\le 4<5$

Odpowiedź: $n=5$