CECHY PODZIELNOŚCI LICZB Liczba jest podzielna przez $3$, jeżeli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez $3$. Liczba jest podzielna przez $4$, jeżeli jej dwie ostatnie cyfry są zerami lub tworzą liczbę podzielną przez $4$. Liczba jest podzielna przez $5$, jeżeli jej ostatnia cyfra to $0$ lub $5$.  Liczba jest podzielna przez $8$, jeżeli jej trzy ostatnie cyfry są zerami lub tworzą liczbę podzielną przez $8$. Liczba jest podzielna przez $9$, jeżeli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez $9$.

---

Chcemy wyznaczyć liczbę $65432x$, wiedząc, że jest podzielna przez liczbę $n$.

---

a)

$n=3$

Liczba jest podzielna przez $3$ wtedy i tylko wtedy gdy jej suma cyfr jest podzielna przez $3$. Obliczmy sumę cyfr podanej liczby:

$6+5+4+3+2+x=20+x$

Podana suma jest podzielna przez $3$ dla 

$x\in \left\{1,4,7\right\}$

Stąd, szukane liczby to 

$654321,654324,654327$

---

b)

$n=4$

Liczba co najmniej dwucyfrowa jest podzielna przez $4$ wtedy i tylko wtedy, gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez $4$. To oznacza, że liczba $2x$ jest podzielna przez $4$, czyli

$x\in \left\{0,4,8\right\}$

Stąd, szukane liczby to 

$654320,654324,654328$

---

c)

$n=5$

Liczba jest podzielna przez $5$, jeśli jej cyfra jedności jest równa $0$ lub $5$. Stąd, szukane liczby to

$654320,654325$

---

d)

$n=8$

Liczba co najmniej trzycyfrowa jest podzielna przez $8$ wtedy i tylko wtedy, gdy liczba utworzona z jej dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez $8$. To oznacza, że liczba $32x$ jest podzielna przez $8$, czyli

$x\in \left\{0,8\right\}$

Stąd, szukane liczby to

$654320,654328$

---

e)

Liczba jest podzielna przez $9$ wtedy i tylko wtedy gdy jej suma cyfr jest podzielna przez $9$. Obliczmy sumę cyfr podanej liczby:

$6+5+4+3+2+x=20+x$

Podana suma jest podzielna przez $9$ dla 

$x=7$

Stąd, szukane liczby to 

$654327$