Rozwiązanie
$f(x)=\frac{-3x+41}{x-13}=\frac{-3\left(x-13\right)+2}{x-13}=\frac{2}{x-13}-3$
Wartość funkcji $f$ będzie liczbą całkowitą, gdy $\frac{2}{x-13}$ będzie liczbą całkowitą.

Dzielniki liczby $2$ to liczby ze zbioru $\left\{-2,-1,1,2\right\}$. Rozważmy cztery przypadki:
$(1)$ Jeśli $x-13=-2$, to $x=11$. Wtedy: $f(11)=\frac{2}{-2}-3=-4$
$(2)$ Jeśli $x-13=-1$, to $x=12$. Wtedy: $f(12)=\frac{2}{-1}-3=-5$
$(3)$ Jeśli $x-13=1$, to $x=14$. Wtedy: $f(14)=\frac{2}{1}-3=-1$
$(4)$ Jeśli $x-13=2$, to $x=15$. Wtedy: $f(15)=\frac{2}{2}-3=-2$

Odp.: $\left(11,-4\right)$, $\left(12,-5\right)$, $\left(14,-1\right)$, $\left(15,-2\right)$