Funkcja $f$ dana jest wzorem $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ określona dla $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{3\right\}$.
Wyznacz środek symetrii wykresu funkcji $\mathbf{f}$ oraz miejsce zerowe tej funkcji. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$f(x)=\frac{2x-1}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=\frac{5}{x-3}+2$                                              

Środek symetrii: $S=\left(3,2\right)$

$f(x)=0$
$\frac{2x+1}{x-3}=0$
$2x+1=0$
$2x=-1$
$x=-\frac{1}{2}$
Miejsce zerowe: $x=-\frac{1}{2}$
Odp.: Środek symetrii: $S=\left(3,2\right)$, miejsce zerowe: $x=-\frac{1}{2}$