Funkcja $f$ jest funkcją homograficzną. Środkiem symetrii jej wykresu jest punkt $S=\left(2,-4\right)$, a jej miejscem zerowym jest $x=5$.
Podaj wzór funkcji $\mathbf{f}$ w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$f(x)=\frac{r}{x-p}+q$

$S=\left(2,-4\right)\to f(x)=\frac{r}{x-2}-4$

$f(5)=0$
$\frac{r}{5-2}-4=0$
$\frac{r}{3}=4$
$r=12$

$f(x)=\frac{12}{x-2}-4=\frac{12}{x-2}-\frac{4\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{12-4x+8}{x-2}=\frac{-4x+20}{x-2}$

Odp.: $f(x)=\frac{-4x+20}{x-2}$