Postacią kanoniczną funkcji homograficznej nazywamy wzór postaci $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$,
gdzie $r\ne 0$. Dziedziną funkcji $f$ jest $\mathbb{R}\setminus \left\{p\right\}$.

Wykres funkcji $f$ jest wykresem funkcji $g(x)=\frac{r}{x}$ przesuniętym o wektor $\overrightarrow{v}=\left[p,q\right]$.

Przykład 2. Przekształć podany wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej.

a)  $f(x)=\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}=\frac{3}{x+2}+1$

b)  $g(x)=\frac{2x+3}{x+4}=\frac{2\left(x+4\right)-5}{x+4}=\frac{2\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{5}{x+4}=2-\frac{5}{x+4}=\frac{-5}{x+4}+2$

c)  $h(x)=\frac{x+2}{2x+8}=\frac{x+2}{2\left(x+4\right)}=\frac{\frac{1}{2}x+1}{x+4}=\frac{\frac{1}{2}\left(x+4\right)-1}{x+4}=\frac{\frac{1}{2}\left(x+4\right)}{x+4}-\frac{1}{x+4}=\frac{-1}{x+4}+\frac{1}{2}$

d)  $k(x)=\frac{2x-3}{3x+1}=\frac{2x-3}{3\left(x-\frac{1}{3}\right)}=\frac{\frac{2}{3}x-1}{x-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)-\frac{7}{9}}{x-\frac{1}{3}}=\frac{-\frac{7}{9}}{x-\frac{1}{3}}+\frac{2}{3}$