Przykład 2. Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x)=\frac{a}{x-b}+3$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x\ne 4$. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(7,5\right)$. Wyznacz miejsce zerowe funkcji $f$.

Rozwiązanie $x\ne 4\to b=4$ $f(x)=\frac{a}{x-4}+3$ $f(7)=5$ $\frac{a}{7-4}+3=5$ $\frac{a}{3}+3=5$ $\frac{a}{3}=2$ $a=6$

$f(x)=\frac{6}{x-4}+3$ $f(x)=0$ $\frac{6}{x-4}+3=0|\cdot \left(x-4\right)$ $6+3\left(x-4\right)=0$ $6+3x-12=0$ $3x-6=0$ $3x=6$ $x=2$

Odp.: Miejscem zerowym funkcji $f$ jest $x=2$.