Wykaż, że nierówność
                                                         ${\mathbf{x}}^4+81\ge 3{\mathbf{x}}^3+27\mathbf{x}$
jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą $\mathbf{x}$.

Rozwiązanie

$x^4-3x^3-27x+81\ge 0$
$x^3\left(x-3\right)-27\left(x-3\right)\ge 0$
$\left(x-3\right)\left(x^3-27\right)\ge 0$
$\left(x-3\right)\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\ge 0$
$\underset{x_1=3}{\underset{\downarrow }{{\left(x-3\right)}^2}}\underset{\Delta <0}{\underset{\downarrow }{\left(x^2+3x+9\right)}}\ge 0$

 

 

 

                       $x\in \mathbb{R}$