Wielomian $W(x)=x^3+2x^2+mx+4$ jest podzielny przez dwumian $\left(x+2\right)$.
Oblicz $\mathbf{m}$ i dla wyznaczonej wartości $\mathbf{m}$ rozwiąż nierówność $\mathbf{W}(\mathbf{x})<{\mathbf{x}}^2+3\mathbf{x}+5$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$W(-2)=0$
$-8+8-2m+4=0$
$m=2$

$W(x)=x^3+2x^2+2x+4$

$x^3+2x^2+2x+4<x^2+3x+5$
$x^3+x^2-x-1<0$
$x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)<0$
$\left(x+1\right)\left(x^2-1\right)<0$
$\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)<0$                                               
$\underset{x_1=-1}{\underset{\downarrow }{{\left(x+1\right)}^2}}\underset{x_2=1}{\underset{\downarrow }{\left(x-1\right)}}<0$                                                   $x\in \left(-\infty ,-1\right)\cup \left(-1,1\right)$