Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=a^3{x}^3-3a^2{x}^2-ax+8$ przez dwumian $x-2$ jest
równa $5$.
Wyznacz $\mathbf{a}$. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

$W(2)=5$
$8a^3-12a^2-2a+8=5$
$8a^3-12a^2-2a+3=0$
$4a^2\left(2a-3\right)-\left(2a-3\right)=0$
$\left(2a-3\right)\left(4a^2-1\right)=0$
$2a-3=0\vee 4a^2-1=0$
$a=\frac{3}{2}\left(2a-1\right)\left(2a+1\right)=0$
$a=\frac{1}{2}\vee a=-\frac{1}{2}$

Odp.: $a\in \left\{-\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right\}$.