Przykład 3. Rozwiąż równania:

a) $x^3+4x^2-5x=0$                                                      b) $\left(2x^2-1\right)\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(4-x\right)$
     $x\left(x^2+4x-5\right)=0$                                                        $\left(2x^2-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(4-x\right)=0$
     $x=0\vee x^2+4x-5=0$                                                 $\left(x+2\right)\left[\left(2x^2-1\right)-\left(4-x\right)\right]=0$
                       $\Delta =4^2-4\cdot \left(-5\right)=36,\sqrt{\Delta }=6$                      $\left(x+2\right)\left(2x^2+x-5\right)=0$
                       $x_1=\frac{-4-6}{2}=-5$                                               $x+2=0\vee 2x^2+x-5=0$
                       $x_2=\frac{-4+6}{2}=1$                                                  $x=-2\Delta =1^2-4\cdot 2\cdot \left(-5\right)=41$
     $x\in \left\{-5,0,1\right\}$                                                                                              $x_1=\frac{-1-\sqrt{41}}{4}$
                                                                                                                          $x_2=\frac{-1+\sqrt{41}}{4}$
                                                                                                       $x\in \left\{-2,\frac{-1-\sqrt{41}}{4},\frac{-1+\sqrt{41}}{4}\right\}$

Gdy równanie wielomianowe składa się z sumy kilku składników, warto sprawdzić, czy te składniki mają wspólny czynnik zawierający niewiadomą. Jeśli tak, wyłączamy go przed nawias, co prowadzi do postaci iloczynowej. Dzięki temu możemy przyrównać każdy czynnik do zera i rozwiązać powstałe równania.