Dane są wielomiany $W(x)=-2x^3-x^2+8x-5$, $F(x)=ax+1$ i $H(x)=2x^2+bx-5$.

Wyznacz współczynniki $\mathbf{a}$ i $\mathbf{b}$, dla których wielomiany $\mathbf{W}(\mathbf{x})$ i $\mathbf{F}(\mathbf{x})\cdot \mathbf{H}(\mathbf{x})$ są równe.

Rozwiązanie

$F(x)\cdot H(x)=\left(ax+1\right)\left(2x^2+bx-5\right)=2a{x}^3+ab{x}^2-5ax+2x^2+bx-5=$
$=2a{x}^3+\left(ab+2\right)x^2+\left(-5a+b\right)x-5$

$\{\begin{array}{l}2a=-2\\ ab+2=-1\\ -5a+b=8\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ -b+2=-1\to b=3\\ -5a+b=8\to -5\cdot \left(-1\right)+3=5+3=8\end{array}$

Odp.: $a=-1$, $b=3$