Funkcja $f$ jest określona wzorem
                                            $f(x)=\left(2-m\right)x^2-2\left(2m+1\right)x+m+8$
dla każdej liczby rzeczywistej $x$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą różną od $2$.
Wyznacz wszystkie wartości parametru $\mathbf{m}$, dla których funkcja $\mathbf{f}$ ma dokładnie dwa miejsca zerowe $x_1$ oraz $x_2$ tego samego znaku, które spełniają warunek
                                                              ${\left({\mathbf{x}}_1-{\mathbf{x}}_2\right)}^2⩽180$
Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie $m\ne 2$ $\Delta >0$ ${\left(2\left(2m+1\right)\right)}^2-4\left(2-m\right)\left(m+8\right)>0$ $4\left(4m^2+4m+1\right)-4\left(2m+16-m^2-8m\right)>0$ $16m^2+16m+4+24m-64+4m^2>0$ $20m^2+40m-60>0$ ${\Delta }_m=40^2-4\cdot 20\cdot \left(-60\right)=6400$ $\sqrt{{\Delta }_m}=80$ $m_1=\frac{-40+80}{40}=1$     $m_2=\frac{-40-80}{40}=-3$

$m\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(1,\infty \right)$ $x_1\cdot x_2>0\to \frac{m+8}{2-m}>0$ $\left(m+8\right)\left(2-m\right)>0$     $m\in \left(-8,2\right)$