$W(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+a_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots +a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$

$W(1)=a_n\cdot 1^n+a_{n-1}\cdot 1^{n-1}+\cdots +a_1\cdot 1+a_0=a_n+a_{n-1}+\cdots +a_1+a_0$

$W(1)\leftarrow$  suma współczynników wielomianu

Przykład 2. Wyznacz wzór na sumę współczynników wielomianu $W$ przy parzystych potęgach.

$W(x)=a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f$

$W(1)=a+b+c+d+e+f$

$W(-1)=-a+b-c+d-e+f$

$W(1)+W(-1)=2b+2d+2f$

$\frac{W(1)+W(-1)}{2}=b+d+f$       $\leftarrow$ suma współczynników przy parzystych potęgach

Uwaga
Wzór na sumę współczynników przy nieparzystych potęgach: $\frac{W(1)-W(-1)}{2}$