Działania na wielomianach

Dodawanie/odejmowanie wielomianów – dodajemy/odejmujemy współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej.

Mnożenie wielomianów – każdy składnik jednego wielomianu mnożymy przez każdy składnik drugiego wielomianu.

Przykład 3. Dane są wielomiany $W(x)=3x^3-2x+5$, $F(x)=x^2-4x+1$ i $H(x)=2x-3$. Wykonaj działania:

a) $W(x)+2F(x)=3x^3-2x+5+2\left(x^2-4x+1\right)=3x^3-2x+5+2x^2-8x+2=$
     $=3x^3+2x^2-10x+7$

b) $H(x)\cdot F(x)-W(x)=\left(2x-3\right)\left(x^2-4x+1\right)-\left(3x^3-2x+5\right)=$
     $=2x^3-8x^2+2x-3x^2+12x-3-3x^3+2x-5=-x^3-11x^2+16x-8$

Równość wielomianów

Dwa wielomiany są równe, jeśli mają ten sam stopień i identyczne współczynniki przy tych samych potęgach zmiennej.