Trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu i wpisany w inny okrąg. Ramię $BC$ trapezu ma długość $4$ i $\left|AB\right|>\left|CD\right|$.
Udowodnij, że pole trapezu w zależności od długości krótszej podstawy $\mathbf{a}$ jest określone wzorem

$\mathbf{P}(\mathbf{a})=4\sqrt{\mathbf{a}(8-\mathbf{a})}$

Rozwiązanie

Oznaczmy $AB$ przez $b$.

Skoro trapez $ABCD$ jest wpisany w okrąg,
to jest równoramienny, czyli: $\left|AD\right|=\left|BC\right|=4$

Skoro trapez $ABCD$ jest opisany na okręgu,
to: $\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|BC\right|+\left|AD\right|$    $\to$    $a+b=8$

Niech $CE$  i $DF$ będą wysokościami $h$ trapezu.
Skoro trapez jest równoramienny to: $\left|AF\right|=\left|EB\right|=\frac{b-a}{2}$ 
$\frac{b-a}{2}=\frac{b+a-2a}{2}=\frac{8-2a}{2}=4-a$