4- Zadanie 4: Kurs maturalny z matematyki rozszerzonej

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Niech $∣ A D ∣ = h$ , $∣ C D ∣ = a$ i $∣ A B ∣ = 2 a$ .

Skoro trapez jest opisany na okręgu, to:
$a + 2 a = h + 10$ $\to$ $h = 3 a - 10$

Niech $CE$ będzie wysokością trapezu.
Wtedy: $∣ EB ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ C D ∣ = 2 a - a = a$

Z twierdzenia Pitagorasa w $△ EBC$ mamy:
$h^{2} + a^{2} = 100$
$(3 a - 10)^{2} + a^{2} = 100$
$9 a^{2} - 60 a + 100 + a^{2} = 100$
$10 a^{2} = 60 a$ $∣ : 10 a$ , $a \neq = 0$
$a = 6$ $\to$ $h = 3 \cdot 6 - 10 = 8$

$P_{A BC D} = \frac{( a + 2 a ) \cdot h}{2} = \frac{3 \cdot 6 \cdot 8}{2} = 72$

Odp.: Pole trapezu wynosi $72$ .

Andrzej

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Trapezy

Premium

16:12

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa

13:53

Zobacz lekcję

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych

11:41

Zobacz lekcję

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.